CALCULO DIFERENCIAL.
I. FUNCIONES.
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".(1)
Gráfica 1. Clasificación de las funciones reales de variable real.
Toda relación entre los elementos de un conjunto puede ser representada algebráicamente mediante las funciones. El estudio de las funciones permite establecer el tipo de relación entre los elementos, y su clasificación. En el gráfico 1 se pueden ver la clasificación de las funciones reales, cuando la variable independiente es un número real, el cual está afectado por alguna operación aritmética. El método gráfico es una excelente manera de representar las funciones. La representación de las funciones en el plano cartesiano es un método en donde se deben establecer los valores de la variable dependiente, por medio de la variable independiente, lo que permite obtener una pareja de números que indican la coordenada de un punto, en el plano cartesiano.
En el siguiente vídeo se explica más claramente estos conceptos.
A. CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES.
Para hacer un estudio más detallado de las funciones y su clasificación, se debe tener en cuenta que tipo de operaciones determinan la relación entre las variables. Por lo general se toma como criterio para hacer la clasificación de las funciones si las operaciones son de tipo algebraicos o trascendentes y a partir de estas dos ramas se clasifican las demás. Como se pudo evidenciar en el vídeo anterior las funciones pueden ser muchas y de variadas formas, que van desde líneas rectas hasta líneas complejas con curvas y en algunos casos discontínuas. En la siguiente gráfica se expresa lo anterior, o visita la siguiente página web.
Gráfica 2. Clasificación de las funciones.
B. APLICACION DE LAS FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA.
Como con cualquier área de las ciencias, la matemáticas adquiere su verdadera dimensión cuando podemos usarla para resolver problemas prácticos. La funciones no sólo son el producto de la imaginación de los grandes matemáticos de la humanidad, sino que son representaciones matemáticas de muchos aspectos de la vida. Un ejemplo clásico es el de ayudar a interpretar el valor de algún producto o servicio, a través de tiempo, y como esto afecta la economía a pequeña o gran escala. La funciones son una herramienta ampliamente usada en muchos campos, como la ingeniería, la medicina, los deportes, el comercio, la aeronáutica y la navegación en general, así como en casi cualquier actividad que pueda ser cuantificada y donde exista una relación entre entidades.
En el siguiente vídeo se explica más detalladamente.
C. EVALUACION.
A continuación se presenta un cuestionario con algunas preguntas que deben ser resueltas y entregadas en forma digital a mi correo electrónico vegaorjuela@gmail.com.
CUESTIONARIO.
1. De 5 ejemplos de relaciones funcionales.
2. ¿Qué es la variable independiente e independiente y como se representan?
3. Si y = 2x + 3, ¿cuál es el valor de y si x = 7?
4. Represente gráficamente la función anterior.
5. Represente gráficamente la función y = 2 + 5x y diga que clasificación tiene.
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